الگوریتم های شبیه سازی سازگار برای ارزش گذاری اختیارمعامله های آمریکایی و برمودایی

الگوریتم های شبیه سازی سازگار برای ارزش گذاری اختیارمعامله های آمریکایی و برمودایی توسط تحلیل های موضعی بازار مالی WORD

چکیده

در مباحث ریاضیات مالی، اختیارمعامله های آمریکایی به قراردادهای مالی اطلاق میشود که در هر زمان قبل از سررسید قابل اجرا باشند. ولی از آن جایی که، برای ارزش گذاری بسیاری از قراردادهای اختیارمعامله مثل اختیارمعامله ی آمریکایی، جواب تحلیلی وجود ندارد لذا تلاش هایی برای یافتن راه حل های مبتنی بر روش های عددی، مانند مونت کارلو، صورت گرفته است. روش های مونت کارلو مشکل پیچیدگی نمایی زمان را ندارد، بنابراین تصور می شود که روش مناسبی برای ارزش گذاری قرادادهای اختیارمعامله باشند. ولی مطالعات نشان داده است به علت این که شبیه سازی مونت کارلو حرکتی رو به جلو است در حالی که ارزشگذاری اختیارمعاملات آمریکایی فرآیند برگشت به عقب، اعمال روش های مونت کارلو ممکن است باعث بروز برخی مشکلات شود. همچنین در این پایان نامه رویکردی برای ارزش گذاری اختیارمعامله های آمریکایی و برمودایی در حالت گسسته ارائه شده است. در این رویکرد از این واقعیت استفاده شده است که هر اختیارمعاملهی آمریکایی و برمودایی با اختیارمعاملهی اروپایی توأم با فرآیند مصرف معادل است. در حقیقت با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو می توان دو کران بالا و پایین برای ارزش واقعی اختیارمعاملهی برمودایی پیدا کرد، و با انتخاب مناسب کران های پایین موضعی و استفاده از تکنیک درون یابی هستهای، کارآیی این روش را بالا برد .

کلمات کلیدی : اختیارمعاملههای آمریکایی و برمودایی، کران های بالا و پایین، شبیه سازی مونت کارلو، فرآیند مصرف

فهرست

فصل1: مقدمه

1-1تاریخچه

1-2 اختیارمعاملات

1-3 شبیه سازی مونت کارلو

1-4 اختیارمعاملات آمریکایی

1-5 اختیارمعاملات غیرمعمول

1-6 اختیارمعاملهی برمودایی

1-7 مطالب آمده در این پایان نامه

فصل 2: نظریهی بازارهای مالی

2-1 حرکت براونی

2-1-1 خواص حرکت براونی

2-1-2 حرکت براونی توأم با رانش

2-1-3 حرکت براونی هندسی

2-2 فرض های معمول در بازارهای مالی

2-2-1 مفروضات مدل بلک-شولز

2-2-2 عوامل تأثیرگذار بر ارزش اختیارمعامله

2-2-3 تفسیر پارامترها

2-3 مشتقات مالی

2-4 تعاریف مورد نیاز

2-5 محاسبات بر اساس بازار بدون آربیتراژ

2-5-1 فرمول بلک-شولز

2-5-2 شبیه سازی تحت فرض بازار بدون آربیتراژ

2-6 محاسبات تحت اندازه های ریسک-خنثی

2-6-1 ارزش گذاری اختیارمعاملات آمریکایی تحت اندازه ی ریسک-خنثی

2-7 شبیه سازی حرکت ارزش سهام

2-7-1 شبیه سازی در حالت دارایی های چندگانه

فصل 3: اختیارمعاملات آمریکایی و برمودایی

3-1 نظریهی محاسبه ی ارزش اختیارمعاملات آمریکایی

3-1-1 تعاریف

3-1-2 عمل تنزیل در زمان های گسسته

3-1-3 مدل سازی با شرایط مرزهای آزاد

3-1-4 مدل برنامه نویسی پویا

3-1-5 مدل سازی قانون توقف بهینه

3-1-6 سود اجرای زودرس

3-2 روش های ارزش گذاری اختیارمعاملات آمریکایی

3-2-1 برآوردها و مدل ها

3-2-2 روش های شبکه ای و تفاضل های متناهی

3-2-3 شبیه سازی های مونت کارلو

فصل 4: روش های مونت کارلو برای ارزش گذاری اختیارمعاملات آمریکایی

4-1 پارامتری کردن مرز اجرای اختیارمعامله

4-1-1 نکات قابل توجه

4-2 درخت تصادفی

4-2-1 برآوردگر بالایی

4-2-2 برآوردگر پایینی

4-2-3 نکته

4-3 فاصلهی زمانی کوتاه تصادفی

4-3-1 تولید نقاط گره ای

4-3-2 محاسبهی وزن فاصلهی زمانی کوتاه

4-3-3 برآوردگر بالایی

4-3-4 برآوردگر پایینی

4-3-5 نکته

4-4 روش پایه ای رگرسیون

4-4-1 برآوردگر پایینی

4-4-2 نکته

4-5 روش دوگان

4-5-1 مارتینگل های حاصل از توابع برآوردگر

4-5-2 مارتینگل حاصل از قوانین توقف

فصل 5 : ارزش گذاری اختیارمعامله ی آمریکایی و برمودایی در حالت گسسته

5-1 رویکرد بر اساس فرایندهای مصرف

5-1-1 پوش اسنل

5-1-2 ارزش ادامه، دامنهی ادامه و اجرای اختیارمعامله

5-1-3 معادل بودن اختیارمعاملهی آمریکایی با اختیارمعامله ی اروپایی توأم با فرایند

مصرف

5-1-4 تولید کران های بالا و پایین با استفاده از فرایندهای مصرف

5-1-5 اختیارمعامله های برمودایی

5-2 فرایند اصلی

5-2-1 کران های پایین موضعی

5-2-2 فرایند اصلی برای تولید کران بالا برای نقطهی اولیه

5-2-3 فرایند اصلی برای تولید کران پایین برای نقطهی اولیه

5-2-4 تکنیک درون یابی هسته ای

فصل 6: مطالعات متکی بر تجربه(بخش اول)

6-1 قراردادهای مالی آمریکایی

6-1-1 اختیار فروش

6-1-2 اختیار خرید ماکزیمم



6-1-3 اختیار خرید بسته ای

6-1-4 انتخاب مقادیر پارامتر

6-2 نتایج عددی برای مقایسه روش های مونت کارلو

6-2-1 نتایج

6-3 نتایج عددی برای محاسبه ی توابع پایه ای

6-3-1 تشریح توابع پایه ای

6-3-2 روش تحلیل

فصل 7 : مطالعات متکی بر تجربه (بخش دوم)

7-1 شبیه سازی حرکت براونی

7-2 حل عددی معادلهی دیفرانسیل تصادفی

7-3 تقریب اویلر

7-4 تولید کران بالا و پایین برای اختیارخرید ماکزیمم برمودایی رویd دارایی

7-4-1 نتایج

7-5 تولید کران پایین برای اختیارفروش برمودایی بسته ای

7-5-1 نتایج

فصل 8 : نتیجه گیری ها

8-1 ارزش گذاری اختیارمعاملات آمریکایی و برمودایی به کمک شبیه سازی

8-2 پیشنهادها برای تحقیقات آتی

مراجع

واژه نامه

پیوست ها